1.做畢業(yè)論文；

 

2.刷面試題。

 

那么想入職世界500強(qiáng)的，微軟面試題了解一下？

 

以下內(nèi)容選自劉潤，潤米咨詢董事長《來吧，測(cè)測(cè)你能否加入微軟》

 

請(qǐng)寫下你對(duì)其中一題，或者全部5題的思考過程，得出你的答案。

 

1. 有三個(gè)連續(xù)的，大于六的整數(shù)，已知其中兩個(gè)是質(zhì)數(shù)，求證第三個(gè)數(shù)能被6整除。

 

2. 有2個(gè)骰子,每一個(gè)骰子都是6面的正方體,每一面上只能放0到9的數(shù)字一個(gè),問這2個(gè)骰子如何組合，可以達(dá)到顯示日歷的效果（從01-31）？

 

3. 昨天，我早上8點(diǎn)爬山，晚上8點(diǎn)到山頂。睡了一覺后，今天，我早上8點(diǎn)從山頂原路下山，晚上8點(diǎn)到山腳。請(qǐng)問，有沒有一個(gè)時(shí)刻，昨天和今天，我站在同樣位置？

 

4. 上海有多少輛自行車？

 

5. 如何用兩個(gè)指針，來判斷一個(gè)鏈表是否有環(huán)？

 

記住，答案不是最重要的，思考過程最重要。思路也未必有唯一正確的答案。

 

1

 

思考完之后，下面，我就開始給出答案以及背后的考點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)了。你準(zhǔn)備好了嗎？一定要思考完再看哦。

 

有三個(gè)連續(xù)的，大于六的整數(shù)，已知其中兩個(gè)是質(zhì)數(shù)，求證第三個(gè)數(shù)能被6整除。

 

我先來說一下這道題該怎么解，然后再說這道題的用意是什么，要考核被試者的什么能力。

 

三個(gè)連續(xù)大于6的整數(shù)我們都明白，比如7、8、9，或者說11、12、13等等。

另外，題中還給了一個(gè)條件，叫其中兩個(gè)是質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)我們也明白，就是只能被1和這個(gè)數(shù)字本身整除的數(shù)。

 

問題是，要證明第三個(gè)數(shù)能被6整除。為什么突然冒出來個(gè)6？這個(gè)6是怎么來的，就是解這道題的關(guān)鍵。

 

以往我在面試的時(shí)候，通常會(huì)給面試者一摞草稿紙，在面試者抓耳撓腮地算的時(shí)候，我們會(huì)建議他，把自己的思考過程說出來，一邊說一邊思考，這樣我們就能知道他的思考過程。

 

比如有的面試者可能就會(huì)列一堆方程式，什么n，n+1，n+2，然后不斷去用方程式來計(jì)算它們跟6的關(guān)系。那這時(shí)候我們就知道，他陷入歧途了。

 

那這道題的正確解法是什么呢？

 

你要先把被6整除這個(gè)問題，分解成同時(shí)能被2整除，也能被3整除，然后你只需要證明第三個(gè)數(shù)既能被2整除、也能被3整除就可以了。

 

那怎么證明呢？只要你想到了這一步，接下來就會(huì)非常簡單，甚至接近于常識(shí)了。

 

我們知道，任意連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)中間一定有一個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，也就是能被2整除；同時(shí)我們還知道，任意三個(gè)整數(shù)中間一定有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，也就是能被3整除。

 

這也就是說，這連續(xù)的3個(gè)整數(shù)里面，一定有一個(gè)數(shù)可以被2整除，還有一個(gè)數(shù)可以被3整除。

 

但是題干告訴我們，題中的三個(gè)數(shù)，有兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，也就是只能被1和這個(gè)數(shù)本身整除，而這三個(gè)數(shù)還都大于6，不可能是2或者3。

 

所以，這三個(gè)數(shù)里能被2整除的數(shù)和能被3整除的數(shù)，只能是同一個(gè)數(shù)，也就是這兩個(gè)質(zhì)數(shù)之外的第三個(gè)數(shù)。

 

這樣，我們就證明了第三個(gè)數(shù)既能被2整除也能被3整除，也就是能被6整除。

 

聽我說完之后你會(huì)發(fā)現(xiàn)，這考的就是小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)，我當(dāng)年進(jìn)微軟的時(shí)候也被問過這道題，那么為什么要考這道題呢？

 

因?yàn)檫@道題能考驗(yàn)一個(gè)人"分解問題"的能力，對(duì)應(yīng)到這題，就是把能被6整除這件事情拆解為能被2整除，也能被3整除這兩個(gè)小問題。這種能力特別重要。

 

我舉個(gè)例子。假設(shè)你遇到了一個(gè)客戶，他的電腦突然宕機(jī)了，而你遠(yuǎn)在千里之外只能用電話遠(yuǎn)程指揮，可電腦宕機(jī)的理由有千萬種，你怎么辦？

 

如果你懂得拆解問題就知道，這種情況無非三種可能：電源沒插好、硬件出了問題、軟件除了問題。那這時(shí)候，你就可以一一來排除問題到底出在哪了。

 

我再舉個(gè)例子。如何解決全球變暖問題，如何解決碳排放問題？專家們給出了成千上萬的建議，吵得不可開交。

 

但是Bill Gates在一次TED的演講中，給出了一個(gè)解決碳排放問題的"分解公式"：

 

CO2 = P x S x E x C

 

P，就是People，人口；

 

S，就是Service Per Person，每個(gè)人使用多少項(xiàng)服務(wù)，比如開車，壁爐，燒烤等等；

 

E，就是Energy Per Service，每項(xiàng)服務(wù)使用多少能源；

 

C，就是CO2 Per Unit Energy，每單位能源，排放多少二氧化碳。

 

所以，解決碳排放問題，就是分別解決人口問題，環(huán)保的生活方式問題，能源使用效率問題，產(chǎn)生能源的碳排放問題。每個(gè)人，每個(gè)領(lǐng)域各司其職，共同推進(jìn)。

 

你看，把一個(gè)如此宏大的問題，"分解"為四個(gè)問題，這種能力甚至可以用來拯救世界。

 

所以，面試微軟員工時(shí)，我們特別在乎候選人分解問題，然后解決問題的能力。這道題只是眾多題庫中的一項(xiàng)，但目的是考驗(yàn)"分解"。

 

答案不是最重要的，思維習(xí)慣更重要。如果你太輕松地直接說出答案，我會(huì)給你換另一道更難的題。

 

2

 

有2個(gè)骰子,每一個(gè)骰子都是6面的正方體,每一面上只能放0到9的數(shù)字一個(gè),問這2個(gè)骰子如何組合，可以達(dá)到顯示日歷的效果（從01-31）？

 

這道題的邏輯是這樣的。首先，大多數(shù)人都會(huì)想到，我們有兩個(gè)立方體，那就一共12個(gè)面?，F(xiàn)在有0-9，一共10個(gè)數(shù)，放到這12個(gè)面上，所以，一定有數(shù)字是重復(fù)出現(xiàn)在兩個(gè)立方體上的。

 

那么，哪些數(shù)是會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的呢？

 

想到我們的目的是用這兩個(gè)立方體表示日歷，也就是01-31這一串?dāng)?shù)字。那么，有哪些數(shù)字是在個(gè)位和十位上都必須有的呢？

 

我們有11號(hào)和22號(hào)，所以1和2這兩個(gè)數(shù)字在兩個(gè)立方體上必須都出現(xiàn)，那這樣一算，正好就是12個(gè)數(shù)字和12個(gè)面，可以一一對(duì)應(yīng)了。

 

但是如果你細(xì)想想，就會(huì)發(fā)現(xiàn)不對(duì)啊，當(dāng)日期是一位數(shù)的時(shí)候，0還需要在十位的位置上補(bǔ)位呢，所以0也必須同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)立方體上。

 

如果0也必須出現(xiàn)2次，那就有13個(gè)數(shù)字，要出現(xiàn)在12個(gè)面上了。這樣就少了一個(gè)面。怎么辦？

 

其實(shí)如果你能想到這里，就已經(jīng)能拿到一半的分了。

 

那少的這一面該怎么辦？怎么在12個(gè)面上放13個(gè)數(shù)字？有沒有數(shù)字能重復(fù)用？

 

有，那就是6和9。到這為止，這個(gè)問題就解決了。

 

那這個(gè)問題考核的是什么呢？

 

這里的考點(diǎn)叫"跨越思維"，也就是跳出固定框架去思考的能力。如果你覺得6就是6，9就是9，那就是沒有跳出固定的思維框架。

 

這種跨越思維的能力，在現(xiàn)實(shí)生活中，極其重要。

 

比如，誰說冰箱的冰格，一定要在冰箱里面呢？如果把冰格放滿廚房呢？這就是"分布式冰箱"。跨越思維，是創(chuàng)新的源泉。我們對(duì)創(chuàng)新能力要求高的人，非常重視對(duì)這種能力的考核。

 

同樣，如果我感覺到你對(duì)這道題很熟悉，后面還有幾十道其他類似的題等著。再次記住，思維方式，比答案重要。

 

3

 

昨天，我早上8點(diǎn)爬山，晚上8點(diǎn)到山頂。睡了一覺后，今天，我早上8點(diǎn)從山頂原路下山，晚上8點(diǎn)到山腳。請(qǐng)問，有沒有一個(gè)時(shí)刻，昨天和今天，我站在同樣位置？

 

這道題我先告訴你答案：一定有。

 

很多同學(xué)會(huì)想：我上山跟下山的速度肯定是不一樣的，那是不是一定有呢？可能有吧。

 

怎么證明呢？很多人就開始列方程，算了一打草稿紙也沒算出來。

 

這道題其實(shí)是一個(gè)"轉(zhuǎn)換思路"的問題。

 

你可以把這道題轉(zhuǎn)換成這樣的一道題：你和另一個(gè)人，一個(gè)從山頂往下走，一個(gè)從山腳往上走，走的是同一條路，是不是一定會(huì)相遇？

 

答案是一定的啊，你們走在一條路上，一定會(huì)遇見的。

 

這道題就是這么簡單，但如果你不懂得"轉(zhuǎn)換思維"，可能就是答不出來。

 

甚至，如果你習(xí)慣用數(shù)學(xué)方式來解題，我還可以給你提供一個(gè)思路：

 

你可以畫一個(gè)坐標(biāo)系，橫軸是時(shí)間，早八點(diǎn)到晚八點(diǎn)，縱軸是山的高度，從0到海拔多少米。這時(shí)候你按照兩天的行程畫出兩條線，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，無論你怎么畫，兩天的速度有多么不一樣，這兩條線都一定會(huì)在某一時(shí)刻、某一高度相交的。

 

好，第三題就說到這里。

 

這個(gè)"轉(zhuǎn)換思維"有什么用處呢？

 

就是用"其實(shí)就是"這四個(gè)字，看透問題，然后找到解決方案。

 

顧客吃完飯結(jié)賬，200元。服務(wù)員說，"對(duì)了，我們今天有個(gè)充值免單活動(dòng)。您只要充值1000元，這頓飯就可以免單，很劃算呢"。全額免單？這是莫大的優(yōu)惠??！你可能充了1000元。

 

但是，如果有"轉(zhuǎn)換思維"，你就會(huì)想到，這"其實(shí)就是"花1000元買1200元的東西。相當(dāng)于打了83折。

 

"其實(shí)就是"這樣的轉(zhuǎn)化思維，在解決商業(yè)問題，技術(shù)問題時(shí)，至關(guān)重要。

 

4

 

上海有多少輛自行車？

 

這道題考的是"系統(tǒng)思維"。也就是你理解一個(gè)系統(tǒng)、事物之間的關(guān)聯(lián)的能力。

 

這道題其實(shí)是沒有標(biāo)準(zhǔn)答案的，我在這給你提供幾種思路。

 

比如，你可以先查一下上海一共有多少人口，接下來你可以估算一下，這些人口當(dāng)中有多大比例是騎自行車的？比如可能20-60歲之間，工作的人會(huì)騎自行車，通過比例你可以估算出有多少自行車。

 

你還可以大致算一下上海有多少條街道，每條街道大致能容納多少輛自行車，這樣也能得出一個(gè)相對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)字。

 

甚至在以前，自行車掛車牌的時(shí)候，有的人會(huì)說，我去街上隨機(jī)攔幾十輛自行車，算出這幾十輛自行車車牌數(shù)字的中位數(shù)，通過這個(gè)中位數(shù)，我也能算出上海市一共發(fā)放了多少車牌。

 

當(dāng)然，這些都是思路，而且也并非是完美的思路。這就對(duì)了。因?yàn)橹挥袥]有標(biāo)準(zhǔn)答案，我才能測(cè)試你的思路，測(cè)試你發(fā)現(xiàn)自行車和人群、自行車和街道、自行車和車牌或者和這個(gè)生態(tài)中其他因素的關(guān)系的能力，也就是建立模型，構(gòu)建系統(tǒng)的能力。

 

當(dāng)你建立模型，構(gòu)建系統(tǒng)的能力越接近現(xiàn)實(shí)世界，你的"系統(tǒng)思維"能力就越強(qiáng)。

 

這種系統(tǒng)思維能力重不重要呢？這種系統(tǒng)思考的能力，在軟件世界的能力，我想我就不用說了。

 

就算在商業(yè)世界，也尤其重要。比如，在分析房價(jià)問題時(shí)，到底是房租決定了房價(jià)，還是房價(jià)決定了房租？當(dāng)你能夠畫出一張模型圖，找到中間相互關(guān)聯(lián)的各種自變量和因變量，你才能系統(tǒng)性地思考和回答這個(gè)問題。

 

5

 

如何用兩個(gè)指針，來判斷一個(gè)鏈表是否有環(huán)？

 

我說大部分人是沒學(xué)過數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的，如果你不懂，可以忽略這道題。這其實(shí)是我埋的一個(gè)伏筆。

 

我之所以放這道題在這，就是想看看，在不懂計(jì)算機(jī)、不懂?dāng)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的情況下，你是否會(huì)去查一查什么是鏈表，什么叫做指針。

 

以前我在微軟的時(shí)候，有一個(gè)人來面試，但是面試沒通過，他特別遺憾，說特別想進(jìn)微軟。

 

當(dāng)時(shí)，他的面試官就從桌上拿起了一本厚厚的全英文的書，跟他說：如果你真的想來微軟，那就把這本書拿回去看，一個(gè)星期之后再過來。

 

結(jié)果，一個(gè)星期之后這個(gè)人真的回來了，而且很不錯(cuò)地回答了考官問的，關(guān)于這本書的問題。要知道，這本書是全英文的專業(yè)書籍，如果沒有強(qiáng)烈的求知欲和快速學(xué)習(xí)能力，是不可能在一周之內(nèi)看完的。

 

后來這個(gè)人也如愿以償進(jìn)了微軟。當(dāng)我們問他是怎么啃下這本這么難的書的時(shí)候，他說，他天天在家翻這本書，夏天天氣熱，他媽媽就在旁邊幫他扇扇子，就這么沒日沒夜地看了一個(gè)星期。

 

這道題也是一樣，考察的就是你的求知欲和快速學(xué)習(xí)的能力。

 

那我們說回這道題。你對(duì)區(qū)塊鏈感興趣嗎？區(qū)塊鏈就是一種鏈表。

 

但是，很多號(hào)稱懂區(qū)塊鏈的人，可能從來沒有學(xué)過"鏈表"這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。我們簡單介紹一下。

 

什么叫做用兩個(gè)指針來判斷一個(gè)鏈表是否有環(huán)？

 

你可以把"鏈表"想象成無數(shù)的小房間，每個(gè)房間里面都有一張紙條，紙條里上寫的是下一個(gè)房間的號(hào)碼，如果你進(jìn)到第357號(hào)房間，紙條上寫著456，那你就跑到第456號(hào)房間。然后456房間里面寫著578，你就再跑到578號(hào)房間，然后從578再到632，從632再到7號(hào)房。這就叫鏈表，其實(shí)一點(diǎn)都不復(fù)雜。

 

那什么叫有環(huán)呢？你到了7號(hào)房間，發(fā)現(xiàn)里面的紙條寫著456。你進(jìn)到456，咦，我剛才不是來過嗎？這就是環(huán)。

 

那什么是指針呢？你，或者說一直在走的這個(gè)人，就是指針。

 

那怎么來判斷這個(gè)鏈表是不是有環(huán)？這里面考察的就是"相對(duì)思維"。

 

這道題的解法是這樣的。讓兩個(gè)人同時(shí)走房間，其中一個(gè)人一間一間的走，另一個(gè)人要走得更快一些，在前一個(gè)人走一個(gè)房間的時(shí)間內(nèi)，他要走兩個(gè)房間。

 

這樣，每當(dāng)前者走一個(gè)房間，后者就比前者多走了一個(gè)房間，相對(duì)于前者，后者多走的房間就會(huì)越來越多。那么，如果這個(gè)鏈表有環(huán)的話，后者就一定會(huì)在某一個(gè)房間和前者相遇。否則，兩人都會(huì)先后到達(dá)終點(diǎn)。

 

這就是"相對(duì)思維"，就是讓你在一個(gè)無休無止的問題里面，懂得制造相對(duì)速度。

 

（本文作者，劉潤，潤米咨詢董事長）